Könisgberg: La solución

Esta entrada es una continuación de: Königsberg: El problema.

Tras numerosos intentos infructuosos, la solución a este “divertido” problema combinatorio fue proporcionada por el matemático suizo Leonhard Euler en 1736. Euler no solamente demostró la imposibilidad del pretendido paseo, sino que, además, dio un sencillo criterio general para resolver cualquier problema del mismo tipo.

Euler, para mayor claridad, sustituyó cada uno de los trozos de tierra firme por un punto y cada puente por un trazo, dando lugar a un esquema simplificado que se representa en la figura adjunta. Así, la isla está representada por el punto al cual llegan cinco trazos, pues son cinco los puentes que van a ella. La figura resultante es un grafo (un grafo es un conjunto de puntos llamados “vértices o nodos” del grafo y un conjunto de lineas que los unen que se llaman “aristas o lados” del grafo).

El problema se reduce a dibujar la figura, partiendo de un punto, de un trazo, es decir, sin levantar el lápiz del papel y sin recorrer una misma línea dos veces. A un recorrido de estas características se le llama camino euleriano.

Demostraremos que es imposible dibujar nuestra figura de un solo trazo. En efecto, a cada punto nodal hay que llegar por un lado y salir por otro distinto; esta regla sólo tiene dos excepciones que son el punto de salida, al cual no hay que llegar y el punto de llegada, del cual no hay que salir.

Por lo tanto, si un tal recorrido fuera posible, es necesario que en todos los vértices del grafo, salvo a lo más en dos, converjan dos, cuatro… aristas, es decir, converja un número par de ellas. Pero en cada uno de los nodos del grafo correspondiente a los puentes de Königsberg concurre un número impar de aristas (3, 5, 3, 3).

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Königsberg: El problema

La ciudad de Königsberg, populosa y rica capital de Prusia y patria del célebre filósofo Inmanuel Kant, se hizo famosa debido a la disposición de sus puentes, que dio lugar a un juego que atrajo la atención de los matemáticos más famosos. Actualmente, Königsberg se llama Kalingrado y es una ciudad de Rusia.

La ciudad está atravesada por un río , y en medio del río encontramos dos islas que se encuentran comunicadas con las orillas y entre sí por 7 puentes, como se muestra en la imagen.

Lo habitantes de Konigsberg se plantearon si sería posible dar un paseo que recorriese los 7 puentes sin repetir ninguno (y, naturalmente, sin mojarse). ¿Tú que crees? La solución… mañana.

La solcucíon a este problema en: Königsberg: la solución

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La ley de la zorroputez universal

Corría el año 2004 cuando determinados sucesos cambiaron el rumbo del mundo. Jóvenes científicos del occidente Asturiano se vieron en la necesidad de buscar una fórmula que respondiese a todas las inexplicables noches de depravación, sexo y lujuria que tenían lugar esos tenebrosos días.

Lo que al principio parecía algo imposible, fue materializándose poco a poco durante los días siguientes a la llamada “reunión de la playa”.

Los elegidos fueron el doctor maca y el indefinible Vity. Buscaban la respuesta al por qué de la “zorroputez” femenina.

Como digo, no terminó demasiado tiempo en aparecer una versión prematura de la fórmula:

Los zorroputondios (zp), son la unidad de medida de la zorroputez, y supuestamente sería directamente a los cuernos(c) puestos por la susodicha elevado al cuadrado. Todo parecía correcto, hasta que se descubrieron nuevos elementos que hacían variar el grado de zorroputez de una forma alarmante, eso era, evidentemente la estatura, por lo que se incluyó en la fórmula y, tras un consenso absoluto entre los miembros del consejo, se le puso el nombre de “Ley de la zorroputez Universal” o, en honor a uno de sus descubridores, “Ley del Vity”. La fórmula resultante fue la siguiente:

Bastaba con añadirle la primera fórmula el factor estatura(e), siendo éste inversamente proporcional a la zorroputez (A menor estatura, mayor grado de zorroputez).

Según palabras textuales de uno de los descubridores: ” Todavía no se ha encontrado una relación clara con la mentalidad de quien le tira los tejos, pero se puede trabajar en ello.
La edad también es un factor fundamental en el que se está trabajando. Desde la llamada “Degeneración del 88?, cuanto más jóvenes son más cantidad de zorroputez concentrada poseen. Posiblemente ésta sea la nueva incorporación a la fórmula.”
A medida que vayamos conociendo nuevos indicios de zorroputez, los iremos comentando en este mismo sitio.

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